STATISTIQUE&TARIK ELGHOULAM

Introduction Générale Bâle2 au maroc

noreply@ (statisticien) — Thu, 24 Jul 2008 15:09:52 +0200

INTRODUCTION GENERALE :Bâle2 AU MAROC

Conformément au métier d'un intermédiaire financier, les banques sont exposées, dans le cadre de leur activité, à divers risques : risque de liquidité, risque de taux, risque de change, risque de pays…et risque de contrepartie ou risque de défaillance du débiteur et perte d’opportunité en cas de défaillance du refinanceur. Parmi ces risques, la défaillance du débiteur ou le risque de crédit se présente comme le plus dangereux et le plus préoccupent pour les banques.

La réglementation bancaire est là pour limiter les risques, moyennant des ratios prudentiels : ratio de division des risques, coefficient de fonds propres, ratio de liquidité, ratio de participation et plus particulièrement important, ratio de solvabilité. Concernant la supervision des activités bancaires, il faut mentionner le rôle important du Comité de Bâle.

Instauré en 1974 par les autorités des pays membre du G10, le comité de Bâle est une instance qui regroupe aujourd’hui 13 pays^1[1]*. Son but est la sécurisation des relations bancaires, à travers notamment l’harmonisation des dispositifs de contrôle nationaux. Ce comité n’a pas de pouvoir législatif supranational mais ses recommandations sont en général mises en oeuvre par les régulateurs nationaux.

En 1988, le Comité de Bâle a instauré une réglementation dite prudentielle (Bâle I) afin d’assurer la pérennité de la banque face à ses principaux risques que sont le risque de crédit et le risque de marché. Il a proposé la mise en place du ratio Cooke qui impose aux banques de disposer d’un montant minimum de fonds propres proportionnel à leur risque de crédit « fonds propres /risque de crédit + risque de marché ».

Ce ratio a été vivement critiqué par les banques elles-mêmes et les autorités, L’approche est d’abord restrictive, elle ne prend en compte que quatre classes de risque et les degrés de pondération du risque de crédit ne sont pas suffisamment calibrés pour déterminer et différencier adéquatement les emprunteurs. Le taux de 8 % appliqué ne prend pas en compte le fait que, même dans une classe de risque, certains emprunteurs sont plus risqués que les autres. En conséquence, la quantité de fonds propres que Bâle I exige pour un prêt à un client peut ne pas correspondre à son risque réel.

C’est sur les limites du ratio Cooke, et aussi pour assurer une meilleure stabilité au système bancaire que la réglementation devait évoluer vers une appréciation plus réaliste des risques et des fonds propres exigés par l’activité bancaire. Le Comité de Bâle, présidé par W. McDonough, a décidé la refonte de cette réglementation en 1999, qui devrait s’appliquer au 1er janvier 2007.

Le nouveau ratio de solvabilité, appelé ratio Mc Donough, ne change pas l’assiette de calcul « fonds propres /risque de crédit + risque de marché + risque opérationnel » qui reste fixée à 8%. Par contre, une ventilation du risque en fonction de sa nature sera exigée (risque de crédit comptant pour 75%, le risque opérationnel pour 20% et le risque de marché pour 5%). Il faut marquer l’introduction du risque opérationnel dans l’exigence des fonds propres.

La réforme Bâle II se traduit par l’avènement de « trois piliers » qui doivent garantir son efficacité. Le premier est l'estimation un nouveau ratio de solvabilité (le calcul des exigences réglementaires en fonds propres), C’est le seul pilier obligatoire d’ici 2008. Le second, la surveillance prudentielle, accroît le pouvoir des autorités. Le troisième, enfin, concerne la discipline de marché et contraint les banques à un reporting complet et normalisé de leurs gestions des risques.

[1] Les 13 pays : Allemagne, Belgique, Canada, Espagne, Etats-Unis, France, Italie, Japon, Luxembourg, Pays-Bas, Royaume-Uni, Suède, Suisse

Modélisation Mathématique des Paramètres de Pondération PD, LGD, EAD, M

noreply@ (statisticien) — Thu, 24 Jul 2008 15:07:06 +0200

Nous décrivons dans cette partie les étapes de modélisation, qui nous permettent d’estimer les paramètres de pondération, nous rappelons ici que les étapes de modélisation, ont été faites par le logiciel SPSS Clementine.

Nous allons commencer d’abord, par la représentation de premier flux qui nous permet de créer les classes de risques. Les questions que nous nous poserons sont les suivantes :

Combien de classes de risque doit-on avoir ?
Comment sont-ils définis ?
Est-ce la nature d’emprunteur qui détermine cette segmentation ou celle des activités de la banque ?
Et, si on arrive à les créer, comment peut-on les classer ?
On se base sur quoi pour faire ce classement ?

les réponses à ces questions, on va les voir techniquement dans le premier flux Demogr_risk_segments.str

Section 1 : segmentation et création des classes de risque

L’objectif principal du flux Demogr_risk_segments.str est de créer des classes de risque, ainsi que de générer des règles de classement, qui nous permet d’affecter l’individu à la classe correspondante.

exemple : flux des segmentations et création des classes de risque

Le flux Demogr_risk_segments.str comporte trois modèles, nous commençons d'abord par le modèle de classification non supervisée TowStep, puis nous confirmerons cette classification par un autre modèle, celui de la classification de Kohonen. Après la construction des classes nous nous s’intéresserons à produire des règles du classement, nous ferions donc appel à la modélisation prédictive par le biais d’un arbre de décision prédictive C&RT, puis nous générerons pour chaque classe de risque une règle de décision, pour laquelle chaque individu doit être affecté à une seule classe de risque.

Les trois modèles utilisent plusieurs champs d’entrés (figure 7 ci-après). Ces champs sont très reliés à la nature des emprunteurs, en prenant par exemple les variables démographiques qui expliquent l’âge, Home /Femme, Marié/Divorcé. Il y a aussi des variables socioprofessionnelles qui expliquent le niveau d’études, type de fonction, ancienneté, revenu, et un autre variable reliée à l’activité de la banque qui correspond au compte bancaire de l’emprunteur (Active, défaut, fermé, payeur).

1-Segmentation

Les deux nœuds de modélisation Two-Step et Kohonen permettent de construire un modèle de classification non supervisée. Ce type de modèle permet de classer les données en groupes distincts, lorsque aucun groupe n’est défini au départ, c'est-à-dire les enregistrements similaires sont ressemblés dans le même groupe. Nous espérons que la modélisation de réseau Kohonen doive être la plus proche possible de la modélisation de classification Two-step, soit au niveau de nombre des classes, soit au niveau des enregistrements au sein des classes.

Le modèle trouvé par la modélisation Two-Step est le suivant:

Pour chaque classe de risque on a des enregistrements qui expliquent les caractéristiques de la classe. le nombre minimum des enregistrements est de 777 et le nombre maximum de 1841 enregistrements, ils sont enregistrés respectivement dans les classes 9 et 8.

remarque:

Pour donner un ordonnancement des classes de risque, il suffit de compter en moyenne combien d’individus comporte la catégorie « Défaut » pour chaque classe de risque. Aussi, la première classe de risque ou la classe qui possède le moins de risque, sera celle qui va connaître nombre moyen le plus petit de la catégorie « Défaut ».

Nous exposerons les caractéristiques des classes seulement pour la classe le moins risquée et la classe le plus risquée:

Classe 4 (le moins risquée)

la moitié des emprunteurs de la classe 4 ont un âge entre 45 et 60 ans, ainsi environ 37% parmi eux ont plus de 60 ans, les client de cette classe touchent un salaire inférieur à 15K, ce qui s’explique par le type de la fonction qu’ils exercent, en effet, plus 86% des emprunteurs de la classe 4 sont des retraiter.

Classe 5 (le plus risquée)

L’étude de la classe 5 fait ressortir que la majorité des emprunteurs sont des clients très jeunes, leurs âges se situant entre 18 ans et 32 ans, comporte aussi 65% des hommes et 34% des femmes. Plus de 65% de ces clients occupent des fonctions non garanties, et environ du 53% parmi eux sont des emprunteurs célibataires. Pour l’ancienneté du travail, 45% des clients entre 1.5 an et 5 ans, et 29% ont au dessous de 1,5 an de travail.

2-Génération des règles pour les classes de risque

Maintenant nous nous s’intéressons à générer des règles de classement des individus, c'est-à-dire à déterminer pour chaque classe de risque, une règle de décision, qui nous permette de classer l’individu selon sa caractéristique à une seule classe de risque. Pour faire ceci nous nous basons sur le nœud arbre C&RT. Le modèle obtenu est le suivant :

Pour qu’un individu ou un emprunteur soit dans la classe « Risk_sgment 1 » qui possède moins de risque, les caractéristiques de l’emprunteur devront respecter une de deux règles suivantes:

Règle1

1	Age_Group in [ "32_45" "45_60" "60_90" "NA" ]
2	Job_Type in [ "Executive" "Leader" "Other" "Public_Employee" "Retired" ]
3	Gender in [ "Female" ]
4	Job_Type in [ "Retired" ]

Règle2

1	Age_Group in [ "32_45" "45_60" "60_90" "NA" ]
2	Job_Type in [ "Executive" "Leader" "Other" "Public_Employee" "Retired" ]
3	Gender in [ "Male" ]
4	Age_Group in [ "45_60" "60_90" "NA" ]
5	Job_Type in [ "Retired" ]

3- Analyse de performance

D’une manière générale, nous pouvons dire que notre modèle est bon, par ce que plus de 91% des individus sont affectés correctement, et que 9% des individus, ont été mal affecté dés le départ.

4-Résumer

L’objectif principal du premier flux, est de construire des classes de risque,et de générer pour chaque classe une règle de décision qui permette d’affecter l’individu selon ses caractéristiques. En outre, savoir construire des classes de risque et les ordonner, ça serait un atout pour les prochains flux

ANALYSE DESCRIMINANTE SOUS SPSS

noreply@ (statisticien) — Fri, 11 Jul 2008 23:44:30 +0200

ANALYSE DESCRIMINANTE SOUS SPSS

Analyse Factorielle Discriminante (AFD)

En Utilisant l’analyse discriminante pour expliquer et prédire l’appartenance d’individus à plusieurs classes, sur la base de variables explicatives quantitatives.

Description et indication

L’Analyse Factorielle Discriminante (AFD) est une méthode ancienne (Fisher, 1936) qui dans sa version classique a peu évolué au cours des vingt dernières années. Cette méthode, à la fois explicative et prédictive, peut être utilisée pour :

vérifier sur un graphique à deux ou trois dimensions si les groupes auxquels appartiennent les observations sont bien distincts ;
identifier quelles sont les caractéristiques des groupes sur la base de variables explicatives ;

prédire le groupe d’appartenance pour un individu.

Les applications possibles de l’AFD sont très nombreuses de l’écologie à la prévision de risque en finance (crédit scoring).

Modèle linéaire ou quadratique

Deux modèles d’AFD sont possibles en fonction d’une hypothèse fondamentale :

Si l’on suppose que les matrices de covariance sont identiques, on se trouve dans le cas de l’Analyse Factorielle Discriminante linéaire. Si l’on suppose le contraire que les matrices de covariance sont différentes pour au moins deux groupes, alors on se trouve dans le cas d’un modèle quadratique. Le test de Box permet de tester cette hypothèse (l’approximation de Bartlett permet d’utiliser une loi du Khi² pour le test). On peut commencer par une analyse linéaire, puis, en fonction des résultats du test de Box éventuellement faire une analyse quadratique.

Problème de multi colinéarité.

Dans le cas du modèle linéaire et encore plus dans le cas du modèle quadratique on peut faire face à des problèmes de variables ayant une variance nulle ou de multi colinéarité entre variables.

Méthode Pas à Pas (stepwise).

Comme pour la régression linéaire et logistique, des méthodes pas à pas efficaces ont été proposées. Elles ne sont toutefois utilisables que lorsque seules des variables quantitatives sont sélectionnées car les tests d’entrée et sortie de variables s’appuient sur une hypothèse de normalité des variables. La méthode stepwise (pas à pas progressive) permet d’obtenir un modèle performant évitant les variables qui n’apportent que peu d’information au modèle.

Tableau de classification

Parmi les nombreux résultats proposés, SPSS donne la possibilité d’afficher le tableau de classification (aussi appelé matrice de confusion) qui permet de calculer un pourcentage d’observations bien classées. Lorsque seules deux classes (ou catégories, ou modalités) sont présentes dans la variable dépendante.

Comment faire une analyse factorielle discriminante avec SPSS ?

Les données proviennent de [Fisher M. (1936). The Use of Multiple Measurements in Taxonomic Problems. Annals of Eugenics]

Les données correspondent à 150 fleurs d'Iris, décrites par 4 variables quantitatives (longeur des sépales, largeur des sépales, longueur des pétales, largeur des pétales, et par leur espèce. Trois différentes espèces (3 groupes) font partie de cette étude : setosa, versicolor et virginica. Notre but est de tester si les quatre variables descriptives permettent d'identifier les espèces, puis de visualiser les données sur un graphique afin de vérifier que les trois espèces sont bien distinguées.

Une fois SPSS lancé, choisissez la commande Analyse / classification / Analyse Discriminante

Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue correspondant à l'Analyse Factorielle Discriminante (AFD) apparaît. Vous pouvez alors sélectionner ; la critère de regroupement correspond à la variable expliquée, qui est dans ce cas précis, l'espèce d'Iris, Les variables explicatives sont les quatre variables dont on dispose

Lorsque l'on clique sur le bouton "définir l’intervalle" boite de dialogue apparaît, pour définir le nombre minimum et le maximum des groupes.

Nous avons coché l'option "utiliser la méthode pas à pas", car la méthode pas à pas permet d’obtenir un modèle performant évitant les variables qui n’apportent que peu d’information au modèle.

Option statistique

Activez cette option pour afficher les statistiques descriptives pour les variables sélectionnées ainsi les coefficients de la fonction discriminante et les matrices de covariance.

Option méthode (pas à pas)

Activez cette option si vous souhaitez utiliser l’une des Cinq méthodes de sélection proposées ,Test du Lambda de Wilks (approximation de Rao) : ce test permet de tester l’Hypothèse d’égalité des vecteurs moyens des différentes classes

Option Classement :

Cette option permet de contrôler le calcul des probabilités priori, d’obtenir un résultat de classification récapitulatif et de contrôler la classification des observations avec les valeurs manquantes

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton "OK", les calculs commencent puis les résultats sont affichés, SPSS commence par afficher le tableau des statistiques descriptives

Le tableau de statistiques descriptives présente pour toutes les variables sélectionnées des statistiques simples. Pour les variables quantitatives Sont affichés le nombre d’observations, la moyenne, et l’écart-type.

Ce tableau fournit les moyennes des différentes variables explicatives pour les différentes classes de la variable dépendante

Test du Lambda de Wilks (L’approximation de Rao)

Ce test permet de tester l’hypothèse d’égalité des vecteurs moyens des différentes classes. Si on a deux classes le test est équivalent au test de Fisher. Si le nombre de classes est inférieur ou égal à trois, le test est exact. L’approximation de Rao est nécessaire à partir de quatre classes pour obtenir une statistique approximativement distribuée suivant une loi de Fisher.

Nous constatons ici que la différence entre les vecteurs moyens est significative au niveau de signification de 0.05.

Remarque :

Le lambda de Wilks est toujours compris entre 0 et 1. Une valeur de 1 correspond au cas où les moyennes des classes sont égales. Une valeur faible s’interprète comme de faibles variations intra-classe et donc de fortes variations inter-classes, d’où une différence significative des moyennes des classes.

Le rapport (variance inter-classe) / (variance intra-classe) est analogue au F de l’analyse de variance, on suppose que la variance à l’intérieur de chaque classe répond au critère de l’homogénéité.

Un rapport maximum est lié non seulement à la grandeur de son numérateur mais aussi à l’étroitesse du dénominateur

Matrices de covariances

La matrice intra-groupe combiné est affichée successivement la matrice de covariance entre les groupes et la corrélation entre les variables.

La matrice covariance égale à la matrice de covariance sans biais des moyennes des différentes classes. Sachant que la matrice covariance affiche sur l’axe diagonale la variance.

La forte corrélation a été remarqué entre la variables long.Pét et la variable long.Sép (r = 0,75). Parmi les testes fondamentales de l’analyse discriminante est l’égalité des matrices covariances des groupes

Ce tableau fournit les covariances des différentes variables explicatives pour chaque classe de la variable dépendante.

Nous pouvons dire que les matrices covariances pour les différentes classes ne sont pas égales pour confirmer ceci en se basant sur le test de Box

Test de Box de l’égalité des matrices covariances

Test de Box : permet de tester l’hypothèse d’égalité des matrices de covariance intra-classe.

Le test de box confirme que l’on ne peut pas accepter l’hypothèse H0 : les matrices de covariances sont identiques pour les 3 espèces (le test est significative au niveau de signification 0.05)

Déterminants Log est un indicateur utilisé pour voir quel est le groupe dont sa matrice de covariance possède une déférence majeure par rapport à l’autres ; dans ce cas on refaire l’analyse, Sans ce dernier

Statistiques de multicolinéarité :

Ce tableau permet d’identifier les variables responsables de multicolinéarités entre les variables. Dès qu’une variable est détectée comme étant responsable d’une multicolinéarité, elle n’est pas prise en compte pour le calcul des statistiques de multicolinéarité des variables suivantes. Ainsi dans un cas extrême où deux variables seraient identiques, seule l’une des deux variables sera éliminée des calculs. Les statistiques affichées sont les tolérances (égale à 1-R²).

La tolérance est une statistique utilisée pour déterminer l’indépendance entre les variables (c'est-à-dire en vérifiant si il y a une relation linéaire entre eux), si une variable a une tolérance faible alors il contribue moins d’information au modèle, et il peut être une source de problème.

A partir de tableau ce dessus on voit que le premier variable qui entre dans le modèle est long Pét , le dernier variable qui entre dans le modèle est Long Sép

À partir de ce tableau qui montre la valeur de lambda de chaque pas de l’algorithme, on peut accepter les 4 variables au niveau de signification 0.05

Les fonctions discriminantes canoniques :

Valeurs propres : le tableau suivant affiche les valeurs propres associées aux différents facteurs, ainsi que les pourcentages et pourcentages cumulés de discrimination correspondant. En analyse discriminante, le nombre de valeurs propres non est égal à (k-1) où k est le nombre de classes.

Corrélations canoniques : les corrélations canoniques associées à chaque facteur sont les racines carrés des quantités L(i) / (1- L(i)) où L(i) est la valeur propre associée au facteur i. Les corrélations canoniques sont aussi une mesure du pouvoir discriminant des facteurs.

Corrélations Variables/Facteurs : le calcul des corrélations entre les coordonnées des observations dans l’espace des variables initiales et dans l’espace des facteurs discriminants permet de visualiser sur un cercle des corrélations la relation entre les variables de départ et les facteurs. Le cercle des corrélations est une aide à l’interprétation de la représentation des observations dans l’espace des facteurs.

Le facteur 1 est très corrélé avec le variable long Pét, et le facteur 2 est très corrélé avec les 2 variables ( larg Sép larg Pét).

Coefficients des fonctions discriminantes canoniques : ces coefficients peuvent être utilisés pour calculer les coordonnées d’une observation dans l’espace des facteurs discriminants à partir de ses coordonnées dans l’espace des variables initiales

Coefficients standardisés des fonctions discriminantes canoniques : ces coefficients correspondent aux précédents mais sont standardisés. Ainsi leur comparaison permet de mesurer la contribution relative des variables initiales à la discrimination pour un facteur donnée.

Fonctions aux barycentres : ce tableau donne l’évaluation des fonctions discriminantes pour les points moyens pour chacune des classes.

Fonctions de classement : les fonctions de classement peuvent être utilisées pour déterminer à quelle classe doit être affectée une observation sur la base des valeurs prises pour les différentes variables explicatives. Dans le cas de l’hypothèse d’égalité des matrices de covariance, ces fonctions sont linéaires. Dans le cas de l’hypothèse d’inégalité des matrices de covariance, ces fonctions sont quadratiques. Une observation est affectée à la classe pour laquelle la fonction de classement est la plus élevée

Classification a priori, probabilités, coordonnées et carrés des distances : dans ce tableau sont affichés pour chaque observation, sa classe d’appartenance définie par la variable dépendante, la classe d’appartenance telle que déduite des probabilités d’appartenance, les probabilités d’appartenance à chacune des classes, les coordonnées dans l’espace des facteurs discriminants, et les carrés des distances des observations aux barycentres de chacune des classes.

Le tableau suivant liste pour chaque fleur, ses coordonnées factorielles, la probabilité d'affectation à chacun des groupes, et le carré des distances de Mahalanobis au centroïde de chacun des groupes. Chaque observation est reclassée dans le groupe pour lequel la probabilité est maximale. Les probabilités sont des probabilités a posteriori qui prennent en compte les probabilités a priori au travers de la formule de Bayes. On remarque que les observations (5, 9,12) ont été reclassées. Il peut y avoir plusieurs raisons pour cela : soit la personne qui a fait ces mesures a fait une erreur d'enregistrement, soit les iris correspondant à ces données ont eu une croissance anormale pour des raisons inconnues, soit le critère de classement utilisé par le spécialiste n'est pas correcte, soit il manque de l'information pour discriminer parfaitement les espèces entre elles.

Représentation graphique

Sur le graphique suivant sont affichés les individus sur les axes factoriels. Ce graphique permet de confirmer que les individus sont bien discriminés sur les axes factoriels obtenus à partir des variables explicatives initiales

Qualité de la représentation

On observe la qualité de la représentation : on s’assure que la fonction discriminante classifie bien les individus en sous-groupe, pour cela, on analyse la matrice de confusion qui regroupe les individus bien classés et les mal classés.

Ainsi dans notre exemple, toutes les individus du groupe 1 ont été bien reclassés, grâce à la fonction discriminante, de même, pour le groupe 2, 49 individus ont été bien reclassés, et un individu a été mal reclassé, de même pour le groupe 3, 2 individus ont été mal reclassés, et 48 ont été bien reclassés. Au total, 147 individus (50+49+48) qui ont été correctement reclassés soit 98% de réussite (147/150=98%).

La note (b), nous indique le pouvoir de reclassement de la fonction discriminante.